15 Σεπ 2010

Κουρτ Γκέντελ - Το θεώρημα της μη-πληρότητας

..
..
..



*στον Βασίλη και την Σταυρούλα Κ.   
Σας ευχαριστώ από καρδιάς... 
Εσείς ξέρετε γιατί.




Το θεώρημα της μη-πληρότητας, η κορωνίδα των μαθηματικών όπως πολλοί γνώστες του χώρου λένε, αυτό για το οποίο θα γράψω λίγα λόγια σήμερα (παραδεχόμενη πως δεν είμαι επουδενί ο κατάληλος άνθρωπος για να σας μεταφέρω την τεράστια σημασία του), έχει νομίζω πολλούς αποδέκτες, πέρα απ' τους μαθηματικούς που σαφώς γνωρίζουν και εκτιμούν το έργο του Κουρτ Γκέντελ. Και γι' αυτό γοητεύει. Επειδή αγγίζει τη φιλοσοφία, μ' έναν τρόπο αδιαμφισβήτητο και χτυπάει απροκάλυπτα την αλαζονεία των απόλυτα ορθολογιστών. 


Το θεώρημα αυτό λοιπόν για όσους δεν το γνωρίζουν, (το σωστό είναι να κάνουμε λόγο για τα θεωρήματα της μη-πληρότητας, επειδή πρόκειται για δύο κι ας εστιάζουμε οι περισσότεροι στο ένα), λέει περίπου ότι σε ένα μαθηματικό σύστημα υπάρχουν δηλώσεις οι οποίες αν κι είναι αληθείς δεν μπορούν να αποδειχθούν 

"Οποιαδήποτε αποτελεσματικά παραχθείσα θεωρία που είναι ικανή να εκφράσει τη στοιχειώδη αριθμητική δεν μπορεί να είναι και συνεπής και πλήρης. Συγκεκριμένα, για κάθε συνεπή, αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική θεωρία που αποδεικνύει συγκεκριμένες αλήθειες βασικής αριθμητικής, υπάρχει μία αριθμητική δήλωση η οποία είναι αληθής, αλλά δεν μπορεί να αποδειχθεί από τη θεωρία".

Στενός φίλος του Αϊνστάιν, ο Γκέντελ έζησε από κοντά τον Kύκλο της Βιέννης, κατασκεύασε την δική του αριθμητική, δίδαξε στο Πανεπιστήμιο, αλλά διασκέδαζε κυρίως παρακολουθώντας την Χιονάτη και άλλες ταινίες του Ντίσνεϊ και διαβάζοντας παραμύθια (επειδή -όπως έγραφε στη μητέρα του-, μόνο αυτά παρίσταναν τον κόσμο όπως θα έπρεπε να είναι). 

Προδόθηκε απ' τη λογική του προς το τέλος της ζωής του και ζούσε με τον συνεχή φόβο πως θα τον δηλητηριάσουν, πίστευε ότι απ' το ψυγείο εκλύονται επικίνδυνα αέρια κι έβαζε την σύζυγό του (την χορεύτρια των καμπαρέ, Αντέλε Πόρκερτ), να δοκιμάζει το φαγητό του πριν το φάει. 

Όταν νοσηλεύτηκε για τη θεραπεία των επιπλοκών μιας κοινής πάθησης στα 72 του χρόνια, στα τέλη του Νοέμβρη του 1977, δεν έτρωγε απολύτως τίποτα και κατέληξε να πεθάνει δεκαεπτά μέρες μετά ("από υποσιτισμό και επισχανση", σύμφωνα με το ιατρικό πιστοποιητικό), έχοντας φτάσει να ζυγίζει μόνο 33 κιλά. 

Στα ελληνικά κυκλοφορεί ένα πολύ ενδιαφέρον βιβλίο για τον Γκέντελ, για το οποίο γράφτηκε εδώ μια εξαιρετική ανάρτηση. Στο περιοδικό The NewYorker, θα βρείτε αυτό το άρθρο με αφορμή τη φιλία του με τον Αϊνστάιν κι εγώ θυμάμαι με συγκίνηση μια θεατρική παράσταση αφιερωμένη σε κείνον: τη Δέκατη Έβδομη Νύχτα του Απόστολου Δοξιάδη (παίχτηκε στο Θέατρο "Άνεσις" το Νοέμβριο του 2006 και η αυλαία έπεσε τον Μάϊο του 2007). ..
..
Ο Δοξιάδης, έχει γράψει και βιβλίο όμως για τον Γκέντελ που πάντα θαύμαζε ("Από την παράνοια στους Αλγόριθμους"), και κάνει λόγο για τον 'σύγχρονο Αριστοτέλη' όπως ήταν γνωστός στους ομότεχνους του, και στα άλλα του δύο βιβλία. Είναι φανερό πως η προσωπικότητα του μεγάλου μαθηματικού εξακολουθεί να τον ελκύει. Και όχι μόνο αυτόν..

Γιατί αυτή η ανάρτηση τώρα, θ' αναρωτιέστε.. Επειδή πολύ απλά, βλέποντας πρόσφατα μια νοτιοκορεάτικη ταινία που θέλω να σας προτείνω, να βασίζει μέρος της μυθοπλασίας της στον Κουρτ Γκέντελ, σκέφτηκα πως έχει  σημασία να γνωρίζετε κάποια πράγματα για κείνον που σωστά είπε πως: 
..
"Σε κάθε κόσμο που λειτουργεί με ορισμούς και με κανόνες, αν θέλει κάποιος να προχωρήσει   μ ό ν ο   με αυτούς, πάντα κάποιος προορισμός θα μένει  απροσπέλαστος. Η αλήθεια θα μένει πάντα λειψή". 


Κι αυτό, δεν πρέπει να το ξεχνάμε..



..

ΥΓ: Αξίζει να κάνετε κλικ εδώ, κι εδώ κι εδώ..και να ψάξετε τους 'κρυμμένους' συνδέσμους του κειμένου.

**H φωτογραφία είναι από εδώ.
..
..
..
..



 

Related Posts with Thumbnails